Finnbogi er fæddur á Akureyri 18. janúar 1950 . Hann lauk stúdentsprófi frá MA 1970, fyrrihlutaprófi í eðlisverkfræði frá HÍ 1973, lokaprófi í eðlisverkfræði frá Tækniháskólanum í Lundi í Svíþjóð 1978 og lokaprófi í rekstrarhagfræði frá Háskólanum í Lundi sama ár. Finnbogi kenndi við Gagnfræða- og Iðnskóla Vestmannaeyja 1970-71, var deildarstjóri og sérfræðingur í iðnaðarráðuneytinu 1979-82, framkvæmdastjóri Iðnþróunarfélags Eyjafjarðar hf. 1982-86, forstjóri Síldarvinnslunnar hf. í Neskaupstað frá 1986-1999, forstjóri Íslenskra sjávarafurða hf. 1999 og aðstoðarforstjóri SÍF hf. frá 1. janúar 2000.
Finnbogi var stjórnarformaður Gúmmívinnslunnar hf. á Akureyri 1983-86, sat í varastjórn Landsvirkjunar 1983-91, í aðalstjórn Landsvirkjunar 1991-95, í stjórn SÍF 1987-93, varastjórn Sölumiðstöðvar hraðfrystihúsanna 1988-91 og í aðalstjórn frá 1991-99, í stjórn Samtaka fiskvinnslustöðva frá 1989-93, í stjórn Nord Morue og Delpiere dótturfyrirtækja SÍF Frakklandi frá 1990-99, varamaður í stjórn Olíuverslunar Íslands hf. frá 1991, í stjórn Coldwater, dótturfyrirtækis SH í Bandaríkjunum 1993-99, í stjórn Úthafssjávarfangs 1998-99 og Jökla hf. 1998-99, í stjórn Félags íslenskra fiskimjölsframleiðenda 1996-1999,stjórnarformaður Íslandssíldar hf. 1998-99, stjórnarformaður Skagstrendings hf. á Skagaströnd 1998-99, stjórnarformaður Netagerðar Friðriks Vilhjálmssonar 97 -99, í stjórn Lífeyrissjóðs Austurlands 95 –99 og stjórnarformaður Iceland Seafood Corporation í Bandaríkjunum, Gelmer Iceland Seafood í Frakklandi, Iceland Seafood Bretlandi Iceland Seafood Þýskalandi, Iceland Seafood Spáni, Iceland Seafood Japan og Tros hf, dótturfyrirtækja Íslenskra sjávarafurða h/f(nú SÍF h/f) 1999-2000.
Finnbogi er kvæntur Sveinborgu Helgu Sveinsdóttur, geðhjúkrunarfræðingi og eiga þau tvær dætur.